复旦大学数学分析考研试题及答案

复旦大学复旦大学2001年招收硕士学位研究生考试试题年招收硕士学位研究生考试试题数学分析数学分析1求极限1221limln(21)xxxex−→−−（12分）2.已知证明),(0)('',0)0(+∞<<−∞><xxffxxf)(分别在)0,(−∞与),0(+∞都是严格单调增加函数。（12分）3.设收敛，，问积分是否一定收敛？收敛的话，请证明之；不一定收敛的话，请举出反例。（12分）∫+∞adxxf)(lim()1xgx→+∞=∫+∞adxxgxf)()(4.设是由隐函数),(yxzz=0),(=++xzyyzxF确定，求表达式yzyxzx∂∂+∂∂，并要求简化之（12分）5.用Lagrange乘数法，解12),,(422=++=xyzzyxzyxf在条件下的极植问题。（13分）6.求曲面所围区域的体积。（13分）xyzzyx3)(3222=++7.证明：611ln210π=−∫dxxx（推导过程要说明理由）（13分）8.将),0(,sinπ∈=xxy展开成余弦级数，并求级数∑+∞=+−−12114)1(nnn的和（13分）复旦大学复旦大学2001年招收硕士