中山大学数学分析高等代数考研试题集锦(2004-2013年)

20132013年中山大学数学分析考研真题年中山大学数学分析考研真题一、一、（（2424分）计算下列极限：分）计算下列极限：)(i设设,)(1)2(1)1(1222nnnnnnx+++=求求.limnnx∞→)(ii),(lim1112+∞→−nnnxxn其中其中.0>x)(iii,1lim1ddmdidmmdmi+−∑+=∞→其中其中.0>d二、二、（（2020分）分）)(i叙述数列叙述数列{}na收敛的柯西收敛准则并证明之收敛的柯西收敛准则并证明之..)(ii用柯西收敛准则证明：数列用柯西收敛准则证明：数列.ln13ln312ln21nnan+++=趋于无穷大趋于无穷大..三、三、（（2020分）证明分）证明)(ixxfsin)(=在在),0[∞上一上一致连续致连续..)(ii2sin)(xxg=在在),0[∞上不一致连续上不一致连续..四、四、（（1616分）设分）设),,2,1(21,1211=+−=−=+nxxxnn证明证明nnx∞→lim存在存在..五、五、（（1010分）设分）设,,2,1,0=>nan证明证