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数学分析-各校考研试题及答案

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文档简介:

2003南开大学年数学分析一、设),,(xyxyxfw其中),,(zyxf有二阶连续偏导数,求xyw解:令u=x+y,v=x-y,z=x则zvuxfffw;)1()1()1(zvzuvvvuuvuuxyffffffw二、设数列}{na非负单增且aannlim,证明aaaannnnnn121][lim解:因为an非负单增,故有nnnnnnnnnnaaaaa1121)(][由aannlim;据两边夹定理有极限成立。三、设0,00),1ln()(2xxxxxf试确定的取值范围,使f(x)分别满足:(1)极限)(lim0xfx存在(2)f(x)在x=0连续(3)f(x)在x=0可导解:(1)因为)(lim0xfx=)1ln(lim20xxx=)]()1(2[lim221420nnnxxonxxxx极限存在则2+0知2(2)因为)(lim0xfx=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2(3)0)0(f所以要使f(x)在0可导则1四、设f(x

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