数学分析-各校考研试题及答案

2003南开大学年数学分析一、设),,(xyxyxfw其中),,(zyxf有二阶连续偏导数，求xyw解：令u=x+y,v=x-y,z=x则zvuxfffw；)1()1()1(zvzuvvvuuvuuxyffffffw二、设数列}{na非负单增且aannlim，证明aaaannnnnn121][lim解：因为an非负单增，故有nnnnnnnnnnaaaaa1121)(][由aannlim；据两边夹定理有极限成立。三、设0,00),1ln()(2xxxxxf试确定的取值范围，使f(x)分别满足：（1）极限)(lim0xfx存在（2）f(x)在x=0连续（3）f(x)在x=0可导解：（1）因为)(lim0xfx=)1ln(lim20xxx=)]()1(2[lim221420nnnxxonxxxx极限存在则2+0知2(2)因为)(lim0xfx=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2（3）0)0(f所以要使f(x)在0可导则1四、设f(x