考点06函数的奇偶性与周期性（教师版）备战2020年高考理科数学必刷题集

4A．f(－31)＜f(84)＜f(13)B．f(84)＜f(13)＜f(－31)C．f(13)＜f(84)＜f(－31)D．f(－31)＜f(13)＜f(84)【答案】A.【解析】根据题意，函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)，则有f(x－6)＝－f(x－3)＝f(x)，则函数f(x)为周期为6的周期函数．若函数y＝f(x－3)为奇函数，则f(x)的图象关于点(－3，0)成中心对称，则有f(x)＝－f(－6－x)，又由函数的周期为6，则有f(x)＝－f(－x)，函数f(x)为奇函数．又由函数在区间0，32上是增函数，则函数f(x)在－32，32上为增函数，f(84)＝f(14×6＋0)＝f(0)，f(－31)＝f(－1－5×6)＝f(－1)，f(13)＝f(1＋2×6)＝f(1)，则有f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－31)＜f(84)＜f(13)，故选A.14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0<x<1时，f(x)＝9x，则f－52＋f(2)＝________.【答案】－3【解析】∵函数f(x)是定义在R上的周期为