考点14导数的应用（教师版）备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点考点14导数的应用导数的应用1、已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则函数y＝log2(x2＋23bx＋c3)的单调递减区间为()A.12，＋∞B．[3，＋∞)C．[－2,3]D．(－∞，－2)【答案】D【解析】因为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由图可知f′(－2)＝f′(3)＝0，所以12－4b＋c＝0，27＋6b＋c＝0，解得b＝－32，c＝－18.令g(x)＝x2＋23bx＋c3，则g(x)＝x2－x－6，g′(x)＝2x－1，由g(x)＝x2－x－6＞0，解得x＜－2或x＞3.令g′(x)＜0，解得x<12，所以g(x)＝x2－x－6在(－∞，－2)上为减函数，所以函数y＝log2x2＋23bx＋c3的单调递减区间为(－∞，－2)．2、已知函数y＝12f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为()A．(－∞，1)B．(－∞，0)和(2，＋∞)C．(1,2)D．R【答案】B【解析】因为函数y＝12x是R上的减函数，所以f′(x)＞0的充分必要