考点20两角和与差的正弦、余弦和正切（教师版）备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点考点20两角和与差的正弦、余弦和正切两角和与差的正弦、余弦和正切1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝π6，则角C＝()A.π6B．π4C．π6或3π4D．π4或3π4【答案】B【解析】在△ABC中，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc，即32＝b2＋c2－a22bc，所以b2＋c2－a2＝3bc.又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝3bc，即c＝(3－1)b＜b，则a＝2－3b，所以cosC＝b2＋a2－c22ab＝22，解得C＝π4.故选B.2、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝7，c＝4，cosB＝34，则△ABC的面积为()A．37B．372C．9D．92【答案】B【解析】.由余弦定理b2＝c2＋a2－2accosB，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3，∵cosB＝34，∴sinB＝74，∴S△ABC＝12casinB＝12×4×3×74＝372.故选B.3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝3bc，且b＝3a，则下列关系一定不成立的是()A．a＝cB．b＝cC