考点38直接证明与间接证明（教师版）备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点考点38直接证明与间接证明直接证明与间接证明1．（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检四）利用反证法证明：若0xy，则0xy，假设为()A．,xy都不为0B．,xy不都为0C．,xy都不为0，且xyD．,xy至少有一个为0【答案】B【解析】0xy的否定为00xy或，即x，y不都为0，选B.2．（四川省凉山州2019届高中毕业班第一次诊断性检测）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）A．存在至少一组正整数组使方程有解B．关于的方程有正有理数解C．关于的方程没有正有理数解D．当整数时，关于的方程没有正实数解【答案】C【解析】由于B,C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个.假设关于的方程有正有理数解，故可写成整数比值的形式，不妨设，其中为互质的正整数，为互质的正整数.代入方程得，两边乘以得，由于都是正整数，这与费马大定理矛盾，故假设不成立，所以关于的方程没有正有理数解.故选C.3．（湖北省黄冈、华师附中等