考点43直线、平面垂直的判定与性质(教师版)备战2020年高考理科数学必刷题集
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2020-03-10 10:26:27
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文档简介:
1考点考点43直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质1.(陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学(理)如图,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,//EFAB,90BAF,2AD,1ABAF,点P在线段DF上.(1)求证:AF平面ABCD;(2)若二面角DAPC的余弦值为63,求PF的长度.【答案】(1)见解析;(2)53【解析】(1)证明:∵90BAF,∴ABAF,又平面ABEF平面ABCD,平面ABEF平面ABCDAB,AF平面ABEF,∴AF平面ABCD.(2)以A为原点,以AB,AD,AF为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则0,0,0A,1,0,0B,1,2,0C,0,2,0D,0,0,1F,∴0,2,1FD,1,2,0AC,1,0,0AB由题知,AB平面ADF,∴1,0,0AB为平面ADF的一个法向量,设01FPFD,则0,2,1P,∴0,2,1AP,设平面APC的一个法向量为,,xyzm,则00mAPmAC
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