考点43直线、平面垂直的判定与性质（教师版）备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点考点43直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质1．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学（理）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，//EFAB，90BAF，2AD，1ABAF，点P在线段DF上.（1）求证：AF平面ABCD；（2）若二面角DAPC的余弦值为63，求PF的长度.【答案】（1）见解析；（2）53【解析】（1）证明：∵90BAF，∴ABAF，又平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABEF，∴AF平面ABCD.（2）以A为原点，以AB，AD，AF为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0A，1,0,0B，1,2,0C，0,2,0D，0,0,1F，∴0,2,1FD，1,2,0AC，1,0,0AB由题知，AB平面ADF，∴1,0,0AB为平面ADF的一个法向量，设01FPFD，则0,2,1P，∴0,2,1AP，设平面APC的一个法向量为,,xyzm，则00mAPmAC