考点44空间向量及其运算和空间位置关系（教师版）备战2020年高考理科数学必刷题集
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2020-03-10 10:26:28
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文档简介：
1考点考点44空间向量及其运算和空间位置关系空间向量及其运算和空间位置关系1．（河北省示范性高中2019届高三4月联考数学理）在四棱柱1111ABCDABCD中，90BADBCD，60ADC且ADCD，1BB平面ABCD，122BBAB．（1）证明：1ACBD；（2）求1BC与平面11BCD所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）210535.【解析】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，又∠BAD＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∴△AOD≌△COD，∴∠AOD＝∠COD＝90°，∴AC⊥BD，又因为1BB平面ABCD，所以1ACBB，又1,BBBDB所以AC平面1BBD，因为1BD平面1BBD，所以1ACBD.（2）以AC，BD的交点O为原点，过O作平行于1AA的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，由（1）及122BBAB，知1,0,02B，11,0,22B，130,,22C，3,0,02D，所
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