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考点45立体几何中的向量方法(教师版)备战2020年高考理科数学必刷题集

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文档简介:

1考点考点45立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法1.(辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三数学理)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAB底面ABCD,E为PC上的点,且BE平面APC(1)求证:平面PAD平面PBC;(2)当三棱锥ABCP体积最大时,求二面角BACP的余弦值.【答案】(1)见证明;(2)33.【解析】(1)证明:∵侧面PAB底面ABCD,侧面PAB底面ABCDAB,四边形ABCD为正方形,∴BCAB,面ABCD,∴BC面PAB,又AP面PAB,∴APBC,BE平面APC,AP面PAC,∴BEAP,BBEBC,,BCBE平面PBC,∴AP面PBC,AP面PAD,∴平面PAD平面PBC.(2)111323PABCCAPBVVPAPBBCPAPB,求三棱锥ABCP体积的最大值,只需求PAPB的最大值.2令,PAxPBy,由(1)知,PAPB,∴224xy,而221123323PABCxyVxy,当且仅当2xy,即2PAPB时,ABCP

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