考点54圆锥曲线的综合问题（教师版）备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点考点54圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题1．（2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学理）已知双曲线2214yx的两条渐近线分别与抛物线22(0)ypxp的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若OAB的面积为1，则p的值为（）A．1B．2C．22D．4【答案】B【解析】双曲线2214yx的渐近线为2yx，抛物线22ypx的渐近线为2px，渐近线与准线的交点为(,)2pp，(,)2pp，所以12122OABpSp，2p，故选B．2．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）过双曲线2222xyab1（a＞0，b＞0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．5【答案】C【解析】由题意可知，渐近线方程为y＝±bax，则F1A的方程为y﹣0ab（x+c），代入渐近线方程ybax可得B的坐标为（222acba，22abcba），因为若A恰好是F1B的中点，所以|OB|＝c，所以（222acba）2+（22abcba）2